Die Kapelle wurde in der jetzigen Gestalt für den berühmten Kardinal Gil Carrillo de Albornoz († 1364) errichtet, der Gesandter des Papstes, Minister von Alfons XI. und Begründer der Spanischen Schule von Bolognia war. Sie liegt in der Mitte der Apsis, hat eine oktogonale Form und ist nach gotischem Stil mit Kreuzrippengewölbe errichtet. Sie ist mit vergoldeten Wölbungen in den Rippen und mit dem Wappen der Albornoz ausgestattet. Die Mitte der Kapelle wird von der Grabstätte des Gründers eingenommen. Erst vor kurzem wurde zwischen den Gittern und der Grabstätte von Albornoz der Kardinal Marcelo González Martín († 2004) begraben. Der Hauptaltar im hinteren Teil wurde 1780 von Ventura Rodriguez erbaut, mit einer Darstellung des Abstiegs der Jungfrau Maria vom Himmel, um dem Heiligen Ildephons die Kassel (Gewand) anzulegen. Rechts vom Altar befindet sich die Grabstätte von Don Alonso Carrillo de Albornoz, Bischof von Àvila, ein Werk im spanischen plateresken Stil, 1515 von Vasco de la Zarza errichtet. Bereits zu Zeiten von Erzbischof Jiménez de Rada (1215) wurde diese Kapelle dem Heiligen Ildephons gewidmet.
